∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒
МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК.
МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.
Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒
∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН
HK=1,5
В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора гипотенуза
МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.
рассмотрим треугольник авс и треугольник мво
угол в-общий
угол а= угол вом (по условию) => треугольники подобны (по двум углам)
вм=8-2=6
мв: ав=во: вс=мо: ас= к
дальше подставить и решить