Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле: N=180°• (n – 2), где N - сумма углов, n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника). Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°. Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°. Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника (2160°+360°):180°=14
Теперь вычислим то же число по формуле: 2160°=180°• (n – 2), 2160°=180°•n-360 180°•n=2160°+360°⇒ n=2520°:180°=14 (сторон)
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Меньшее основание нам известно и оно равно 10. Осталось найти большее основание. Опустим высоту трапеции, длина высоты будет равна меньшей стороне и равна 10. У нас получились квадрат и прямоугольный треугольник. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. острый угол равен 45, то и другой равен 45 ( по сумме углов треугольника). Значит треугольник равнобедренный с катетами равными 10. Значит большее основание равно 10+10=20. Средняя линия трапеции равна (10+20)/2=15
N=180°• (n – 2), где N - сумма углов, n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника).
Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°.
Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°.
Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника
(2160°+360°):180°=14
Теперь вычислим то же число по формуле:
2160°=180°• (n – 2),
2160°=180°•n-360
180°•n=2160°+360°⇒
n=2520°:180°=14 (сторон)