Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Треугольники ACD и ABC равнобедренные, имеют общий угол при основании, следовательно два равных угла, а значит все их углы соответственно равны, ∠ACD=∠ABC.
CD - биссектриса, ∠BCD=∠ACD=∠ABC.
∠ACB=2∠ABC => 180=5∠ABC, ∠ACB=180*2/5
∠DEC=2∠BCD=∠ACB, △DCE~△ABC (по двум углам) =>
△DCE - равнобедренный, CE=CD=AC => △ACE - равнобедренный
∠EAC=(180-∠ACB)/2 = 180*3/10 =54