На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соотвественно так, что угол cda= углу afc. отрезки dc и af пересекаются в точке o, причём od=of. найдите bc, если ad=3 см, bd= 4 см. , заранее большое

👇

Открыть все ответы

Ответ:

adrienagrest

02.03.2023

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

$\overline a * \overline b = |a| * |b| cos \alpha$

Пусть b = 6 - сторона квадрата. Найдём а = ОА - половину диагонали АС. Диагонали разбивают квадрат на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника, в нашем случае с боковыми сторонами, равные а.

Считаем а по теореме Пифагора:
$a^2 +a^2 = 6^2 \\ \\ a= 3 \sqrt{2}$

Теперь находим угол α между векторами. Переместим параллельно вектор ОА, совместив его начало с точкой D. Тогда сразу становится ясно, что угол между векторами ОА и DC равен 135°.

Вычисляем скалярное произведение:

$\overline OA * \overline DC = |OA| * |DC| * cos \alpha = 3 \sqrt{2} * 6* cos135 = \\ \\ = -18* \sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = -18$

4,7(90 оценок)

Ответ:

andrey2085

02.03.2023

Дано: в конус вписан шар; h = OC = 8 мм; AC = 10 мм
Найти: r - ?; длину линии касания

Для решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный ΔBCA

ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OA² = AC² - h² = 100 - 64 = 36 = 6²
OA = 6 мм

ΔBCA равнобедренный ⇒ BA = 2·OA= 2·6 = 12 мм
Площадь треугольника
$S = \frac{BA*h}{2} = \frac{12*8}{2} = 48$
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
$S = pr = \frac{12+10+10}{2} *r = 48$
16r = 48 ⇒ r = 3 мм

Длина касания - это длина окружности
с центром в точке P и радиусом KP
ΔDKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания K

ΔBOC подобен ΔCKD по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{OB}{KD} = \frac{OC}{KC} \\ \\ KC = \frac{KD*OC}{OB} = \frac{3*8}{6} =4$

ΔBOC подобен ΔKPC по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{BC}{KC} = \frac{BO}{KP} \\ \\ KP = \frac{KC*BO}{BC} = \frac{4*6}{10} =2,4$

Длина окружности с центром в точке Р
L = 2π·KP = 2·π·2,4 = 4,8π

ответ: радиус вписанного шара 3 мм;
длина линии касания 4,8π мм
Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин