Question

100 кто решит
найти неопределенные интегралы от заданных функций

Answer 1

$\displaystyle \int\frac{dx}{sin^2\frac{x}{5}}=5\int\frac{d(\frac{x}{5})}{sin^2\frac{x}{5}}=-5ctg\frac{x}{5}+C$

$\displaystyle\int\frac{(x+4)dx}{x^2-2x-8}=\int\frac{(x+4)dx}{(x-4)(x+2)}=\frac{4}{3}\int\frac{dx}{x-4}-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x+2}=\\=\frac{4}{3}ln|x-4|-\frac{1}{3}ln|x+2|+C\\\\\int\frac{(x+4)dx}{(x-4)(x+2)}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x+2}\\x+4=A(x+2)+B(x-4)=x(A+B)+2A-4B\\\\x|1=A+B\\0|2=A-2B\\-1=3B\\B=-\frac{1}{3};A=\frac{4}{3}$

$\int xln(1-3x)dx=\frac{x^2}{2}ln(1-3x)+\frac{3}{2}\int\frac{x^2dx}{1-3x}=\frac{x^2}{2}ln(1-3x)+\\+\frac{3}{2}(-\frac{(3x+1)^2}{54}-\frac{1}{27}ln(1-3x))+C\\u=ln(1-3x);du=-\frac{3}{1-3x}\\dv=xdx;v=\frac{x^2}{2}$