6/Задание № 1:
Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
РЕШЕНИЕ: Так как число четное, то оно делится на 2. Кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. То есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.
Очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. Кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.
Варианты: 300000, 210000, 201000, 200100, 200010, 120000, 102000, 100200, 100020, 111000, 110100, 110010, 101100, 101010, 100110.
ОТВЕТ: 15 чисел
ответ: Доказательство ниже.
Пошаговое объяснение:
База:
n=1:
1*2*3=0,25*1*2*3*4=1*2*3 - верно.
Пусть для n=k это равенство верно.
Докажем для n=k+1:
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=0,25(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Перенесём (k+1)(k+2)(k+3) направо:
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=0,25(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k+1)(k+2)(k+3)=(k+1)(k+2)(k+3)(0,25k+1-1)=0,25k(k+1)(k+2)(k+3), но 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=0,25k(k+1)(k+2)(k+3), значит для n=k+1 равенство доказано.