Question

Производная.
найти f’(-2):
f(x)=(5-3x^2)(2x+6)
найти x, если f’(x)=0 для ф-и:
1)f(x)=4x^2-8x
2)f(x)=3x^2-4x^3

Answer 1

$1.\\f(x)=(5-3x^2)(2x+6)\\\\f'(x)=(5-3x^2)'\cdot(2x+6)+(5-3x^2)\cdot(2x+6)'=-6x\cdot(2x+6)+\\+(5-3x^2)\cdot2=-12x^2-36x+10-6x^2=-18x^2-36x+10\\\\f'(-2)=-18\cdot(-2)^2-36\cdot(-2)+10=-18\cdot4+72+10=-72+72+10=10$

$2.\\1)\;f(x)=4x^2-8x\\\\f'(x)=8x-8\\8x-8=0\\8x=8\\x=1\\\\\\2)\;f(x)=3x^2-4x^3\\\\f'(x)=6x-12x^2\\6x-12x^2=0\\6x(1-2x)=0\\x_1=0,\;x_2=\frac12$