Question

В столовой есть три вида супа, три вида компота и три вида салата. На обед можно выбрать ровно один вид супа, один вид компота и один вид салата. Рустем, Саглара и Георгий выбирают себе по одному обеду. Cколько различных вариантов выбора существует? Два варианта считаются различными, если хотя бы у одного из ребят в этих вариантах различается выбранный им обед. Два обеда считаются различными, если хотя бы одно блюдо в них различается.

Answer 1

19 656

Пошаговое объяснение:

посчитаем сколько всего различных вариантов обедов существует:

$C_3^1 * C_3^1 * C_3^1 = 3 * 3 * 3 = 27$

теперь ребята должны выбрать себе обеды так, чтобы хотя бы один отличался

для начала посчитаем, сколько всего вариантов выбора обедов:

каждый может выбрать любой из 27, поэтому всего вариантов:

27 * 27 * 27 = 19683

посчитаем варианты, когда все трое взяли себе одинаковые обеды:

27 вариантов (как и количество обедов)

тогда, чтобы найти количество вариантов, когда есть отличие в обедах, нужно от всего количества вариантов отнять те, где отличий нет, т.е.

19683 - 27 = 19656 (вариантов)