Пошаговое объяснение:
Объем большого покрашенного куба:
V=8x8x8=512см³
Объем каждого кубика после распила:
V=1x1x1=1см³
Значит всего при распиле получилось 512 кубиков
Теперь находим остальное:
а. Три части могут быть окрашены только у углов изначального куба, таких кубиков получилось 8, по одному на каждый угол, 8/512 это 1/64 или 0.015625
б. Две части могут быть окрашены у тех частей, которые были ребрами изначального куба, не считая углы, у них три окрашенных части. У куба 12 ребер, каждое ребро содержит один ряд из 8 кубиков, но 2 (как угловые) мы исключаем, получается 6х12=72 кубика, 72/512 это 9/64 или 0.140625
в. Одна часть может быть окрашена у тех частей, которые были серединами сторон, находились между ребер куба, это сетка 6х6см, с каждой из 6 сторон куба, получается 6х6х6=216 кубиков, 216/512 это 27/64 или 0.421875
г. Неокрашенные части находились внутри, в теле куба, они составляют объем внутреннего куба со стороной 6х6см, т.к. весь внешний слой мы уже разобрали выше, получается 6х6х6=216 кубиков, 216/512 это 27/64 или 0.421875
Проверка: 8/512+72/512+216/512+216/512=512/512 - верно, все сходится
Для примера я нарисовал кубик 4х4см, на нем желтым выделены углы (случай А), синим ребра (случай Б) и красным серединки (случай В), остальное, то что не видно, это случай Г
Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x^2-3.
x^2+1 = -x^2-3; x^2+x-2 = 0; -1 = -2; x2 = 1.
Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = x^2-3 в пределах от -2 до 1.
Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2-3x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 - 3 + 2 + 6 = 10,5.
Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от 2 до -1.
Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^2-3 + x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = -6.
Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.