Три вертикальные цистерны с топливом для дизель-генератора установлены вплотную друг к другу ,каждая - id1086748120210325 от ABI04 25.03.2021 06:12

Question

Математика: Три вертикальные цистерны с топливом для дизель-генератора установлены вплотную друг к другу ,каждая касается двух других. Горизонтальным сечением цистерн являются окружности радиусов соответственно 1 ,1 и R.При каких значениях R эту конструкцию можно обнести треугольным забором так ,что каждая цистерна касалась бы двух сторон забора ,и каждая сторона забора касалась бы двух цистерн?

ABI04 · Accepted Answer

За 1 примем расстояние между пунктами. Тогда автомобиль проходит его на час быстрее чем грузовик, а одновременно они его проходят за 1,2 часа. Имеем систему уравнений:
1/V1-1/V2=1,
(V1+V2)×1,2=1;
V2-V1=V1×V2,
V1+V2=10/12;
Рассмотрим второе уравнение системы V1=10/12-V2
V2-10/12+V2=10/12V2-V2²
V2=x
2x-10/12-10/12x+x²=0
x²+14/12x-10/12=0
12x²+14x-10=0
6x²+7x-5=0
D=49+120=169=13²
x1=(-7+13)/12=6/12=0,5
x2=(-7-13)/12=-20/12=-10/6 <0 - не соответствует условию
Скорость автомобиля 0,5, тогда скорость грузовика 10/12-6/12=4/12=⅓. Тогда автомобиль потратит на всё расстояние 1:0,5=2 часа, а грузовик 1:⅓=3 часа.

MOGZ ответил