Question

Какое наибольшее натуральное число нельзя представить в виде 4n + 5m,где n и m -натуральные числа?

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос подробнее.

Мы ищем наибольшее натуральное число, которое нельзя представить в виде 4n + 5m, где n и m - натуральные числа. Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорию остатков.

Для начала, рассмотрим остатки при делении чисел на 4 и 5:

- Остатки при делении на 4: 0, 1, 2, 3.
- Остатки при делении на 5: 0, 1, 2, 3, 4.

Из этих остатков мы можем составить все возможные комбинации сумм, используя числа 4 и 5. Начнем с рассмотрения сумм, составленных только из единичных остатков:

- 1 + 1 = 2 (2 = 4 * 0 + 5 * 2)
- 1 + 1 + 1 = 3 (3 = 4 * 0 + 5 * 3)
- 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (4 = 4 * 1 + 5 * 0)
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 (5 = 4 * 0 + 5 * 1)

Мы видим, что для всех натуральных чисел от 2 до 5, мы можем представить их в виде суммы 4n + 5m.

Теперь рассмотрим суммы, состоящие из двух единичных остатков:

- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 (6 = 4 * 1 + 5 * 0)
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 (7 = 4 * 0 + 5 * 1)
- ...

Мы продолжим такое рассмотрение для каждого количества единичных остатков. Отметим, что при каждом новом количестве единичных остатков, мы будем иметь числа, не представимые в виде 4n + 5m.

Итак, продолжая анализ, мы получим:

2 = 4 * 0 + 5 * 2
3 = 4 * 0 + 5 * 3
4 = 4 * 1 + 5 * 0
5 = 4 * 0 + 5 * 1
6 = 4 * 1 + 5 * 0
7 = 4 * 0 + 5 * 1
8 = 4 * 2 + 5 * 0
9 = 4 * 0 + 5 * 2
...

Таким образом, наибольшее число, которое нельзя представить в виде 4n + 5m, равно 8.

Ответ: Наибольшее натуральное число, которое нельзя представить в виде 4n + 5m, равно 8.