Question

Вычислите длину медианы BM треугольника ABC с вершинами
A(4;0;-8)
B(2;0;3)
C(16;2;0)

Answer 1

Для начала, давай разберемся, что такое медиана треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для вычисления длины медианы BM, нам понадобятся координаты точек B и M. Точка M - это середина стороны AC треугольника ABC.

1. Найдем координаты точки M.
Для этого, нужно найти среднее арифметическое координат вершин A и C по каждой оси.
x координата M = (x координата A + x координата C) / 2
= (4 + 16) / 2
= 20 / 2
= 10

y координата M = (y координата A + y координата C) / 2
= (0 + 2) / 2
= 2 / 2
= 1

z координата M = (z координата A + z координата C) / 2
= (-8 + 0) / 2
= -8 / 2
= -4

Таким образом, координаты точки M равны (10; 1; -4).

2. Теперь, у нас есть координаты точек B и M. Мы можем использовать расстояние между точками формулу для нахождения длины медианы BM.

Формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим координаты точек B и M в эту формулу:
d = √((2 - 10)^2 + (0 - 1)^2 + (3 - (-4))^2)
= √((-8)^2 + (-1)^2 + (7)^2)
= √(64 + 1 + 49)
= √(114)
≈ 10.68

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC примерно равна 10.68 единицам длины.

Я надеюсь, что ясно объяснил процесс вычисления длины медианы треугольника. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!