Предположим что из выборки от 1 до 49 можно мы взяли k чисел,тогда из выборки от 50 до 99,нужно выбрать 50-k чисел. Но тк у каждой из выбранных чисел есть 2 пары во 2 группе дающие в сумме 99 и 100 ,но с нюаносом что 1 число быть как за 2 пары (давая с одним числом 99 с другим 100) Но у числа 99 таких всегда меньше,поэтому в любом случае придется исключить из списка возможных хотя бы (k+1) чисел ,иначе при их выборе в сумме будет 100 или 99.Таким образом для отбора из второй группы останется не более чем 50-(k+1) <50-k,таким образом нам не получится отобрать из 2 выборки 50-k чисел,а тогда мы пришли к противочию,значит из выборки от 1 до 49 нельзя выбирать ни одного числа.Таким образом нам придется выбрать все числа из 2 выборки 50 99
Для того чтобы все числа через 1 были взаимно простые,то любые самые ближайшие в этом ряду четные четные числа должны быть на расстоянии 2 чисел друг от друга,то есть между ближайшеми четными числами должно быть как минимум 2 нечетных числа.Рассмотрим 3 варианта: 1) Предположим что первое и последнее число в ряду четное тогда тк всего 1007 четных чисел,но тогда наименьшее возможное число нечетных чисел (когда все четные идут через 2 нечетных) Будет 1006*2=2012 но нечетных чисел 1007 ,мы пришли к противоречию,значит такое невозможно. 2) Положим что первое число четное,а последнее нечетное (или налборот),тогда Тогда. Число нечетных чисел может должно быть хотя бы 2*1006+1=2013 ,тк для наименьшего числа нечетных чисел необходимо ,чтобы после каждого четного включая первое было 2 нечетного,а после последнего четного было 1 нечетное. (Если нарборот,тоже самое только отсчет ведем от конца к началу) 3)И первое и последние числа нечетные тут наименьшее количество нечетных должно быть 1005*2+2=2012 (надеюсь понятно) опять невозможно. таким образом из 3 данных невозможен не 1 из исходов,а значит рас положить таким образом числа невозможно.
