Сечения шара радиуса R двумя параллельными плоскостями имеют радиусы r1 и r2. Найдите расстояние между этими плоскостями, если они расположены по разные стороны от центра. Очень
Для начала вспомним, что сечение шара параллельными плоскостями представляет собой окружность.
По условию задачи у нас есть шар радиуса R и две параллельные плоскости. Давайте обозначим расстояние между этими плоскостями как H.
Теперь рассмотрим плоскости сечений. По условию задачи радиусы этих окружностей равны r1 и r2.
Заметим, что если рассмотреть прямую, проходящую через центр шара и центры сечений, то это будет высота равнобедренного треугольника, так как радиус шара R является основанием этого треугольника.
Для нахождения расстояния H нам нужно найти высоту этого равнобедренного треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, он может быть разделен на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.
В этом треугольнике высота разделит его на две прямоугольные части. Одна часть имеет длину H, а вторая длину R-r2. Здесь R - радиус шара, r2 - радиус второй окружности.
Применим теорему Пифагора для этого треугольника:
(R - r2)^2 = R^2 - H^2
Раскроем скобки:
R^2 - 2Rr2 + r2^2 = R^2 - H^2
Разберемся с уравнением:
H^2 = 2Rr2 - r2^2
Отсюда находим H:
H = sqrt(2Rr2 - r2^2)
Таким образом, расстояние между параллельными плоскостями, если они расположены по разные стороны от центра шара, равно sqrt(2Rr2 - r2^2).
Готово! Теперь мы нашли искомое расстояние H между плоскостями на основе радиусов шара и сечений.
Для начала вспомним, что сечение шара параллельными плоскостями представляет собой окружность.
По условию задачи у нас есть шар радиуса R и две параллельные плоскости. Давайте обозначим расстояние между этими плоскостями как H.
Теперь рассмотрим плоскости сечений. По условию задачи радиусы этих окружностей равны r1 и r2.
Заметим, что если рассмотреть прямую, проходящую через центр шара и центры сечений, то это будет высота равнобедренного треугольника, так как радиус шара R является основанием этого треугольника.
Для нахождения расстояния H нам нужно найти высоту этого равнобедренного треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, он может быть разделен на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.
В этом треугольнике высота разделит его на две прямоугольные части. Одна часть имеет длину H, а вторая длину R-r2. Здесь R - радиус шара, r2 - радиус второй окружности.
Применим теорему Пифагора для этого треугольника:
(R - r2)^2 = R^2 - H^2
Раскроем скобки:
R^2 - 2Rr2 + r2^2 = R^2 - H^2
Разберемся с уравнением:
H^2 = 2Rr2 - r2^2
Отсюда находим H:
H = sqrt(2Rr2 - r2^2)
Таким образом, расстояние между параллельными плоскостями, если они расположены по разные стороны от центра шара, равно sqrt(2Rr2 - r2^2).
Готово! Теперь мы нашли искомое расстояние H между плоскостями на основе радиусов шара и сечений.