В решении.
Пошаговое объяснение:
Решите неравенства:
1) |4x+1| < 3;
Схема:
4x + 1 < 3 4x + 1 > -3
4x < 3 - 1 4x > -3 - 1
4х < 2 4x > -4
x < 2/4 x > -4/4
x < 0,5 x > -1
Решение неравенства: х∈(-1; 0,5), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) |2x+3| <= 4;
Схема:
2x + 3 <= 4 2x + 3 >= -4
2x <= 4 - 3 2x >= -4 - 3
2x <= 1 2x >= -7
x <= 0,5 x >= -3,5
Решение неравенства: х∈[-3,5; 0,5], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) |x+1| < 2,5;
Схема:
x + 1 < 2,5 x + 1 > -2,5
x < 2,5 - 1 x > -2,5 - 1
x < 1,5 x > -3,5
Решение неравенства: х∈(-3,5; 1,5), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) |2x-5| <= 3;
Схема:
2x - 5 <= 3 2x - 5 >= -3
2x <=3 + 5 2x >= -3 + 5
2x <= 8 2x >= 2
x <= 4 x >= 1
Решение неравенства: х∈[1; 4], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) |2+3x| < 7;
Схема:
2 + 3x < 7 2 + 3x > -7
3x < 7 - 2 3x > -7 - 2
3x < 5 3x > -9
x < 5/3 x > -3
Решение неравенства: х∈(-3; 5/3), пересечение.
Неравенство строгое, скобки круглые.
6) |2-5x| <= 8.
Схема:
2 - 5x <= 8 2 - 5x >= -8
-5x <= 8 - 2 -5x >= -8 - 2
-5x <= 6 -5x >= -10
x <=6/-5 x >= -10/-5
x >= -1,2 x <= 2
(знак неравенства меняется при делении на минус)
Решение неравенства: х∈[-1,2; 2], пересечение.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
3) - высказывание истинно
Пошаговое объяснение:
В задаче ошибка, бесконечные множества не равны конечным множествам. Вместо равенства должно было быть знак подмножества.
Исправленная задача: Какое высказывание является истинным:
1) {-5; 1/2} ⊂ Z.
2){0; 17} ⊂ N.
3) {-1/3,4,0} ⊂ Q.
Решение.
Z - множество целых чисел, поэтому дробное число 1/2 равная половине не принадлежит множеству Z: 1) - высказывание ложно.
N - множество натуральных чисел, поэтому не содержит число 0: 2) - высказывание ложно.
Q - множество рациональных чисел, по определению, содержит числа представимые в виде p/q, где p ∈ Z, q ∈ N. Поэтому все элементы множества {-1/3,4,0} принадлежать множеству Q:
-1/3, в представлении p = -1, q = 3;
4, в представлении p = 4, q = 1;
0, в представлении p = 0, q = 1.
3) - высказывание истинно.