Question

Сторона правильного треугольника равна 2√6. Найдите радиус
вписанной и описанной окружности.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства правильного треугольника.

1. Вписанная окружность:
Радиус вписанной окружности может быть найден по формуле r = a/(2√3), где a - сторона правильного треугольника.

Подставим данные в эту формулу:
r = 2√6/(2√3)
r = √6/√3
Чтобы упростить это выражение, можно домножить его на √3/√3:
r = (√6/√3) * (√3/√3)
r = √18/3
Извлекаем квадратный корень:
r = √(9*2)/3
r = 3√2/3
И сокращаем дробь:
r = √2

Таким образом, радиус вписанной окружности равен √2.

2. Описанная окружность:
Радиус описанной окружности может быть найден по формуле R = a/(2*sin(α)), где a - сторона правильного треугольника, α - угол между сторонами.

Угол между сторонами правильного треугольника равен 60 градусам (так как все углы в правильном треугольнике равны 60 градусам).

Подставим данные в формулу:
R = 2√6/(2*sin(60°))
R = √6/(sin(60°))
sin(60°) равен (√3)/2:
R = √6/((√3)/2)
Чтобы делать деление дробей, умножим числитель и знаменатель на 2:
R = (2√6)/(√3)
Умножим числитель и знаменатель на √3:
R = (2√6*√3)/3
R = (2√(6*3))/3
R = (2√18)/3
Извлекаем квадратный корень:
R = (2√(9*2))/3
R = (2√9*√2)/3
R = (2*3√2)/3
И сокращаем дробь:
R = 2√2/3

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2√2/3.

Радиус вписанной окружности: √2
Радиус описанной окружности: 2√2/3