Всего конфет участвовало в игре: 19 + 43 = 62 Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет. 1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2 Остаток старшего: Х - Х/2 = Х/2: Стало у младшего: У + Х/2; 2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4; Стало у старшего: Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2 Осталось у младшего: У/2 + Х/4; 3) старший проиграл младшему половину: (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4; Осталось у старшего: 3Х/8 + У/4; Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8 Мы имеем систему уравнений: {3Х/8 + У/4 = 19; {3У/4 + 5Х/8 = 43; Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе: 3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43; 9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43; 4Х/8 = 14 ; Х = 2*14 = 28 (конфет); У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты); ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты. Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14; 34 + 28:2 = 48; 2) 14 + 48:2 = 38; 48 - 48:2 = 24; 3) 38 - 38:2 = 19; 24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.
1. Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
где (х₀; у₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
Центр М(- 3; 2), R = 2.
Уравнение окружности:
(x + 3)² + (y - 2)² = 4
Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку, надо ее координаты подставить в уравнение окружности. Если получим верное равенство - проходит.
D(- 3; 4)
(- 3 + 3)² + (4 - 2)² = 4
0 + 4 = 4 - верно, проходит.
2.
С(- 3; 1), D (- 5; 9)
Уравнение прямой в общем виде, если х₁ ≠ х₂:
y = kx + b
Подставив координаты точек, получим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Уравнение прямой:
y = - 4x - 11
или
4x + y + 11 = 0
3. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, надо решить систему уравнений:
(2; - 5)
4. 4х + 3у - 24 = 0
а) координаты точки пересечения с Ох: у = 0
4x - 24 = 0
4x = 24
x = 6
A(6; 0)
координаты точки пересечения с Оy: x = 0
3y - 24 = 0
3y = 24
y = 8
B (0; 8)
б) М(х; у) - середина отрезка AB.
A(6; 0), B (0; 8)
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат.
M(3; 4)
в) формула длины отрезка с концами в точках А(x₁; y₁) и В(х₂; у₂):
A(6; 0), B (0; 8)
AB = 10
5. у = х + 4 и у = - 2х + 1
а)
O(- 1; 3)
б) (x + 1)² + (y - 3)² = R²
B(2; - 1)
Подставим координаты точки В в уравнение и найдем радиус:
(2 + 1)² + (- 1 - 3)² = R²
9 + 16 = R²
R² = 25
(x + 1)² + (y - 3)² = 25
в) y = kx + b, y = 2x + 5
Если прямые параллельны, по коэффициенты k равны, значит
k = 2
y = 2x + b
Прямая проходит через точку В(2; - 1), подставим ее координаты:
- 1 = 2 · 2 + b
b = - 5
y = 2x - 5
С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!вопросы в коменты писать и я отвечу