7
Пошаговое объяснение:
Окружность можно разбить на секторы с градусной мерой 1/9 градуса, так как все повороты треугольника происходят на угол, кратный 1/9 градуса. Пусть 1 деление соответствует 1/9 градуса. Тогда происходили такие действия:
1) Треугольник повернули на 1 деление - соответствует углу 1/9 градуса
2) Повернули на 3 деления - соответствует углу 1/3 градуса
3) Повернули на 9 делений - соответствует 1 градусу
...
103) Повернули на 
деления - соответствует 
градусов.
Тогда для поворота номер n величина поворота относительно начального положения треугольника (в делениях) равна сумме геометрической прогрессии: 
Можно заметить, что 
. Действительно, 
.
Видим, что два положения треугольника совпадают, если разность углов поворота кратна 120 градусам или же 120/(1/9)=1080 делений, так как треугольник равносторонний.
Пусть был угол поворота в делениях 
, где 
. При новом повороте треугольника угол поворота станет равным 
. Это значит, что преобразование f -> 3f+1 можно применять с отсечением периода.
Задача свелась к тому, чтобы найти количество уникальных значений последовательности 
.
Тогда построим последовательность положений треугольника:
0) 0 (начальное положение)
1) 3*0+1 (mod 1080) = 1
2) 1*3+1 (mod 1080) = 4
3) 4*3+1 (mod 1080) = 13
4) 13*3+1 (mod 1080) = 40
5) 40*3+1 (mod 1080) = 121
6) 121*3+1 (mod 1080) = 364
7) 364*3+1 (mod 1080) = 13
Видим, что на шаге 7 появилось уже полученное ранее значение. Следовательно, дальше повороты будут получаться так же циклически. Поэтому количество уникальных положений треугольника равно 7.
ответ:В математике последовательность обозначают маленькой латинской буквой, а каждый отдельный ее элемент – той же буквой с числовым индексом равным порядковому номеру этого элемента.
То есть, если последовательность
3
;
6
;
12
;
24
;
48
…
обозначить как
a
n
, то можно записать, что
a
1
=
3
,
a
2
=
6
,
a
3
=
12
,
a
4
=
24
и так далее.
Пошаговое объяснение:Иными словами, для последовательности
a
n
=
{
3
;
6
;
12
;
24
;
48
;
96
;
192
;
384
…
}
.
порядковый номер элемента
1
2
3
4
5
6
7
8
…
обозначение элемента
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
…
значение элемента
3
6
12
24
48
96
192
384
…