Question

Можно ли вписать в каждую клетку таблицы размером 46 по
натуральному числу так, что все эти числа были различны, каждое было не
больше 30, и любые два числа, стоящие в клетках с общей стороной, имели
общий делитель, больший единицы? Если да, то как? Если нет, то почему? Математика

Answer 1

Таблица 4х6, то есть всего 24 натуральных числа, не превосходящие 30, без повторений.

Очевидно, что единицу использовать нельзя, поскольку у любого натурального числа с 1 только один общий делитель = 1, а делителей, которые превосходят 1, нет.

Рассмотрим теперь простые числа, не превосходящие 30.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Сосед по общей стороне клеточки, для указанных простых чисел, может быть только кратным этому простому числу (причем не равен самому числу).

Рассмотрим указанные простые числа по убыванию:

29, кратные натуральные для 29 это 58=29*2>30, (или еще больше 29*3, 29*4 и т. д.), то есть 29 не годиться для записи в таблицу.

23, кратные натуральные для 23 это 46=29*2>30 (или еще больше), то есть 23 для записи в таблицу не годиться.

19 и 17 - тоже не годятся по той же причине.

13 - кратные натуральные для 13, это 26=13*2, далее 13*3 = 39 - и другие уже не подходят (т.к. больше 30). То есть для 13 лишь один кандидат в соседи - это 26. Но соседей у клеточки всегда два или более. Поэтому 13 - тоже не подходит.

По той же причине 11 - тоже не подходит (один кандидат в соседи = 22, другие же превосходят 30).

Таким образом из первых 30 натуральных чисел не подходят следующие: 1, 29, 23, 19, 17, 13, 11 - это уже 7 чисел не подходят. Осталось всего 30-7 = 23 числа. Но 23 числа - это слишком мало, чтобы заполнить таблицу 4*6, которой требуется 24 числа.

ответ. Нельзя.

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Можно , ведь 6х4=24 , т е числа уже меньше 30, соответственно и делители их будут больше 1