Добрый день ученику! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Дано два комплексных числа: z1=3+i и z2=5−2i.
Чтобы вычислить сумму и разность этих чисел, мы будем использовать основные операции с комплексными числами: сложение и вычитание.
Для начала рассмотрим сложение комплексных чисел.
Сумма двух комплексных чисел вычисляется путем сложения их действительных и мнимых частей.
В нашем случае, чтобы сложить z1 и z2, мы будем складывать их действительные и мнимые части по отдельности.
z1 = 3 + i
z2 = 5 - 2i
Сложение действительных частей:
3 + 5 = 8
Сложение мнимых частей:
i - 2i = -i
Таким образом, сумма чисел z1 и z2 равна:
8 - i
Теперь рассмотрим вычитание комплексных чисел.
Разность двух комплексных чисел вычисляется путем вычитания их действительных и мнимых частей.
В нашем случае, чтобы вычесть z2 из z1, мы будем вычитать их действительные и мнимые части по отдельности.
z1 = 3 + i
z2 = 5 - 2i
Вычитание действительных частей:
3 - 5 = -2
Вычитание мнимых частей:
i - (-2i) = i + 2i = 3i
Таким образом, разность чисел z1 и z2 равна:
-2 + 3i
Для проверки правильности ответов можно использовать калькулятор или программу для работы с комплексными числами.
Вот и все! Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Геометрия: Даны две стороны треугольника a = 4, c = 4√3 и угол между ними B = 30°. Мы должны найти третью сторону и остальные углы.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)
где a, b, c - стороны треугольника, A - угол против стороны a.
a = 4, c = 4√3, B = 30°
Давайте найдем третью сторону b.
Подставим известные значения в формулу:
4^2 = b^2 + (4√3)^2 - 2 * b * (4√3) * cos(A)
16 = b^2 + 16 * 3 - 8√3 * b * cos(A)
16 = b^2 + 48 - 8√3 * b * cos(A)
Теперь, чтобы продолжить, нам нужно знать значение угла A. Данные об угле A не предоставлены. Чтобы найти этот угол, нам понадобится больше информации о треугольнике.
Переходим к следующей задаче.
2. Дан треугольник ABC с вершинами A(-1; 3), B(1;-5), C(0.5;5). Нам нужно найти угол A.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Формула выглядит так:
cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
где AB и AC - векторы, представленные координатами вершин A, B и C.
Дано два комплексных числа: z1=3+i и z2=5−2i.
Чтобы вычислить сумму и разность этих чисел, мы будем использовать основные операции с комплексными числами: сложение и вычитание.
Для начала рассмотрим сложение комплексных чисел.
Сумма двух комплексных чисел вычисляется путем сложения их действительных и мнимых частей.
В нашем случае, чтобы сложить z1 и z2, мы будем складывать их действительные и мнимые части по отдельности.
z1 = 3 + i
z2 = 5 - 2i
Сложение действительных частей:
3 + 5 = 8
Сложение мнимых частей:
i - 2i = -i
Таким образом, сумма чисел z1 и z2 равна:
8 - i
Теперь рассмотрим вычитание комплексных чисел.
Разность двух комплексных чисел вычисляется путем вычитания их действительных и мнимых частей.
В нашем случае, чтобы вычесть z2 из z1, мы будем вычитать их действительные и мнимые части по отдельности.
z1 = 3 + i
z2 = 5 - 2i
Вычитание действительных частей:
3 - 5 = -2
Вычитание мнимых частей:
i - (-2i) = i + 2i = 3i
Таким образом, разность чисел z1 и z2 равна:
-2 + 3i
Для проверки правильности ответов можно использовать калькулятор или программу для работы с комплексными числами.
Вот и все! Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!