Question

Задача: На столе лежат 6 яблок (не обязательно одинакового веса). Таня разложила их по 3 на две чашки весов,
и весы остались в равновесии. А Саша разложил те же
яблоки по-другому: 2 яблока на одну чашку и 4 на другую,
и весы опять остались в равновесии. Докажите, что можно
положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую
два так, что весы останутся в равновесии. [ ]
(

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте вначале проанализируем, какие факты у нас есть.

У нас есть 6 яблок, которые были разложены на весы Таней и Сашей. В обоих случаях весы остаются в равновесии.

Таня разложила яблоки по 3 на каждую чашку. Это значит, что общий вес яблок на одной чашке весов равен общему весу яблок на другой чашке весов.

Саша разложил яблоки по-другому: 2 яблока на одну чашку весов и 4 яблока на другую. И в этом случае весы остались в равновесии.

Нам нужно доказать, что можно положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую - два таких, чтобы весы остались в равновесии.

Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Предположим, что у нас сейчас на одной чашке весов 1 яблоко, а на другой - 2 яблока. Для удобства, давайте обозначим вес одного яблока за "а". Тогда, на одной чашке весов будет "а", а на другой - "2а".

2. Рассмотрим Танин вариант разложения яблок: 3 яблока на каждую чашку весов. Вес на одной чашке весов будет равен 3а, а на другой - тоже 3а. Это означает, что Таня может создать равновесие с помощью 3 яблок на каждой чашке весов.

3. Посмотрим на Сашиный вариант разложения яблок: 2 яблока на одну чашку весов и 4 яблока на другую. Вес на одной чашке весов будет равен 2а, а на другой - 4а. Так как второй вариант тоже создает равновесие, то весы должны быть в равновесии, когда на одной чашке весов 2а, а на другой - 4а.

4. Чтобы создать равновесие, нам нужно добавить одно яблоко на чашку весов, где вес сейчас равен 4а, чтобы он стал равен 2а. Таким образом, на одной чашке весов будет 3 яблока (2+1) (и общий вес будет равен 2а), а на другой чашке весов останутся 2 яблока (4-2) (и общий вес будет равен 4а, так как мы только добавили яблоко, но не удаляли).

Таким образом, мы доказали, что можно положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую два таких, чтобы весы остались в равновесии.