ответ:[-1;0]
Пошаговое объяснение:
2·4ˣ + 7·49ˣ ≤ 9·14ˣ
2·4ˣ + 7·49ˣ - 9·14ˣ ≤ 0
Так как 4 = 2² , 49 = 7², а 14 = 2·7 то можно записать
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 9·2ˣ·7ˣ ≤ 0
Разложим на множители левую часть неравенства
2·2²ˣ + 7·7²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2²ˣ - 2·2ˣ·7ˣ + 7·7²ˣ - 7·2ˣ·7ˣ ≤ 0
2·2ˣ(2ˣ - 7ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
-2·2ˣ(7ˣ - 2ˣ) + 7·7ˣ(7ˣ - 2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7·7ˣ - 2·2ˣ) ≤ 0
(7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) ≤ 0
Решим данное неравенство по методу интервалов.
Для этого найдем значения х при которых множители меняют свой знак.
7ˣ - 2ˣ = 0
7ˣ = 2ˣ
х₁ = 0
По аналогии
7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹ = 0
х₂ = -1
На числовой прямой отобразим эти точки и получим три интервала (-∞;-1) (-1;0) (0;+∞).
Произвольно выбирая значения в этих интервалах найдем их знаки.
Например в интервале (0;+∞) выбираем х =2, тогда (7ˣ - 2ˣ)(7ˣ⁺¹ - 2ˣ⁺¹) = (7² - 2²)(7¹ - 2ˣ¹) > 0. Аналогично находим знаки в других интервалах
+ 0 - 0 +
!!
-1 0
На числовой прямой видно, что левая часть неравенства меньше или равна нулю на отрезке [-1;0]
Следовательно неравенство истинно при всех значениях
х ∈[-1;0]
у = 6 - x²; y = 0; x = 1; x = 3
6 - x² = 0 ⇒ x₁ = √6; x₂ = -√6
Ноль функции x₁ = √6 входит в интервал интегрирования
x₁ ∈ [1; 3] и разбивает криволинейную трапецию на 2 части : над осью Ох ( на графике залита жёлтым цветом ) и под осью Ох ( на графике залита зелёным цветом ). Общая площадь будет состоять из суммы двух площадей.
1) Площадь ограничена сверху параболой y = 6 - x², снизу осью абсцисс, слева прямой x = 1, справа нулём функции x₁ = √6.
2) Площадь ограничена снизу параболой y = 6 - x², сверху осью абсцисс, слева нулём функции x₁ = √6, справа прямой х = 3.
Пошаговое объяснение:
1)(-3)*(-5)=15
2)(-7)*(-19)=133
3)15-133=-118