Определите периметр и площадь прямоугольника длиной 20 см и шириной 15 см. Если мы уменьшим длину на 10%, а ширину на 20%, каковы периметр и площадь? А если мы увеличим длину на 20%, мы уменьшим ширину на 20%?
a) Чтобы найти глубину, на которой находится жемчуг, нужно заменить переменную t в формуле Н(t) на 0. То есть, мы должны посчитать Н(0):
Н(0) = -4(0)² + 4(0) + 3
= -4(0) + 0 + 3
= 0 + 0 + 3
= 3
Таким образом, жемчуг находится на глубине 3 метра.
b) Чтобы узнать, сколько времени потребуется Дильшоду для сбора жемчуга, мы должны решить уравнение Н(t) = 0. В этом случае, t будет представлять время.
Н(t) = -4t² + 4t + 3
Для удобства, мы можем представить уравнение в виде квадратного, чтобы решить его, и получим:
-4t² + 4t + 3 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта.
D = b² - 4ac
= (4)² - 4(-4)(3)
= 16 + 48
= 64
Так как дискриминант (D) равен 64, у уравнения есть два корня.
Поскольку время не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательный корень -0.5 и считаем только положительный корень 1.5.
Таким образом, Дильшоду потребуется 1.5 секунды для сбора жемчуга.
c) Чтобы найти, с какой высоты нырнул Дильшод, нам нужно найти максимальное значение функции Н(t). Формула Н(t) представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при квадратичном члене.
Максимальное значение параболы находится посередине между корнями, которые мы уже нашли (1.5 и -0.5). В этом случае, среднее значение будет:
Для начала, давайте разберемся, что означает "первообразная функция". Первообразная функция для данной функции F(x) - это такая функция f(x), производная от которой равна данной функции F(x).
Итак, нам нужно найти фукнцию F(x), производная которой будет равна f1(x) и f2(x) одновременно.
Начнем с функции f2(x)=1+x-1,5x^2. Чтобы найти первообразную для нее, мы должны применить теорему о вычислении интеграла. Согласно этой теореме, интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов каждой функции по отдельности.
Таким образом, интеграл от f2(x) будет равен интегралу от 1 + интегралу от x - интегралу от 1,5x^2.
Интеграл от константы равен произведению этой константы на переменную интегрирования. Поэтому интеграл от 1 будет равен x.
Интеграл от x равен (1/2)x^2, что можно найти, используя правило для интегрирования степенной функции с базисом, равным 1. В данном случае это x^(2+1)/(2+1), что дает (1/2)x^2.
Интеграл от 1,5x^2 будет равен 1,5 * (1/3)x^3, где (1/3) получается из правила интегрирования x^(n+1)/(n+1) для степенной функции.
Таким образом, интеграл от функции f2(x) будет равен x + (1/2)x^2 - 1,5 * (1/3)x^3. Мы можем упростить это выражение, объединив подобные слагаемые, чтобы получить F(x) = x + (1/2)x^2 - (1/2)x^3.
Теперь давайте перейдем к функции f1(x) = 1/a(1+bx)^c. Мы пытаемся найти такие значения a, b и c, при которых f1(x) будет иметь ту же первообразную, что и f2(x).
Для этого нам нужно найти производную от F(x) и сравнить ее с f1(x). После этого мы сможем найти значения a, b и c, которые удовлетворяют нашему условию.
Чтобы найти производную от F(x), мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.
Производная от первого слагаемого x будет равна 1.
Производная от второго слагаемого (1/2)x^2 будет равна x.
Производная от третьего слагаемого -(1/2)x^3 будет равна -(3/2)x^2.
Теперь мы можем сравнить это с f1(x) = 1/a(1+bx)^c.
Поскольку производная F(x) равна f1(x), мы можем приравнять каждое слагаемое производной F(x) к соответствующим слагаемым f1(x).
Это дает нам следующую систему уравнений:
1 = 1/a,
x = b(1+bx)^(c-1),
-(3/2)x^2 = ac(1+bx)^(c-1).
Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения a, b и c, которые удовлетворяют нашему условию.
В этой задаче требуется решить систему из трех уравнений. Решение системы производится методом исключения переменных или методом подстановки.
В результате решения этой системы уравнений, мы можем найти значения a, b и c, при которых функции f1(x) и f2(x) будут иметь одну и ту же первообразную.
В обьяснении
Пошаговое объяснение:
1) При длине 20 см и ширина 15 см
Формула периметра 2(a+b)
Формула площади a*b
Периметр равен 2(20+15) будет 2*35 равно 70 см
Площадь равна 20*15 будет 300 см в квадрате
2) При уменьшении длины на 10%, а ширины на 20%
10% от 20 это 2, 20-2 будет 18
20% от 15 это 3, 15-3 будет 12
Периметр равен 2(18+12) будет 30*2 равно 60 см
Площадь равна 18*12 будет 216 см в квадрате
3) При увеличении длины на 20% и уменьшении ширины на 20%
20% от 20 это 4, 20+4 будет 24
20% от 15 это 3, 15-3 будет 12
Периметр равен 2(24+12) будет 2*36 равно 72 см
Площадь равна 24*12 будет 288 см в квадрате