1). Завешиваем на левой чаше весов 16 кг кофе.
2). Убираем гирю, а кофе с левой чашки пересыпаем на правую до уравновешивания. В мешке осталось 84 кг, на каждой чашке весов - по 8 кг.
3). С левой чаши весов высыпаем кофе обратно в мешок, а правую чашу так же делим на две равные части по 4 кг.
4). Ставим на любую чашу гирю и уравновешиваем ее, насыпая кофе на вторую чашу. На второй чаше получилось 20 кг кофе.
5). Убираем с первой чаши гирю и 4 кг кофе и делим кофе со второй чаши на 2 равные части по 10 кг. В мешке осталось 80 кг.
6). Откладываем в сторону 10 кг кофе с любой чаши. Оставшийся кофе из мешка уравновешиваем, досыпая на обе чаши. Получили 2 чаши по 45 кг кофе на каждой.
ответ: 11. x+1/2*ln²(x)+C, 12. 2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C, 13.-1/[3*arcsin³(x)]+C.
Пошаговое объяснение:
11. ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫ln(x)*dx/x=∫dx+∫ln(x)*d[ln(x)]. Полагая ln(x)=t, получим ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫t*dt=x+1/2*t²+C=x+1/2*ln²(x)+C.
12. Пусть x-1=t ⇒ dx=dt⇒∫x*√(x-1)*dx=∫(t+1)*√t*dt=∫t^(3/2)*dt+∫t^(1/2)*dt=2/5*t^(5/2)+2/3*t^(3/2)+C=2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C.
13. Так как dx/√(1-x²)=d[arcsin(x)], то ∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫d[arcsin(x)]/arcsin⁴(x). Пусть arcsin(x)=t⇒∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫dt/t⁴=-1/(3*t³)+C=-1/[3*arcsin³(x)]+C.
я не понимаю этот язык