1.Предел функции- называется некоторое число b при x-а
2.(F1)
(F2)
(F3)
3.1.о предельном переходе в равенстве
2.о предельном переходе в неравенстве
3.Предел постоянной равен самой постоянной.
4.функция не может иметь двух различных пределов в
одной точке.
5.Если каждое слагаемое алгебраической суммы функций имеет предел при , то и алгебраическая сумма имеет предел при , причем предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов.
6.Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при , то и произведение имеет предел при, причем предел произведения равен произведению пределов.
7. Если функции f(x) и g(x) имеют предел ,
причем , то и их частное имеет предел при , причем предел частного равен частному пределов.
4.Бесконечно большая функция ... Число называется пределом функции на бесконечности или при , если для любого существует число такое, что для всех из того, что , выполняется неравенство .
Пошаговое объяснение:
1) (x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=
=(x+1)(x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)/(x²-1)=
=(x⁶-1)(x⁶-1)/(x²-1)=(x⁶-1)(x⁴+x²+1)=x¹⁰+x⁸+x⁶-x⁴-x²-1
2) (x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=(x⁴(x-1)+x²(x-1)+(x-1))(x⁴(x+1)+x²(x+1)+(x+1))=
=(x-1)(x⁴+x²+1)(x+1)(x⁴+x²+1)=(x²-1)(x⁴+x²+1)(x⁴+x²+1)=
=(x⁶-1)(x⁴+x²+1)=x¹⁰+x⁸+x⁶-x⁴-x²-1
3) (x⁵-x⁴+x³-x²+x-1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=
=(x(x⁴+x²+1)-(x⁴+x²+1))(x(x⁴+x²+1)+(x⁴+x²+1))=
=(x-1)(x⁴+x²+1)(x+1)(x⁴+x²+1)=(x²-1)(x⁴+x²+1)(x⁴+x²+1)=
=(x⁶-1)(x⁴+x²+1)=x¹⁰+x⁸+x⁶-x⁴-x²-1
