10) В таблице даны результаты Олимпиад по математике и русскому языку в 5 «В» классе. Фамилия ученика - id1337062520221219 от Димооон04 19.12.2022 09:50

Question

Математика: 10) В таблице даны результаты Олимпиад по математике и русскому языку в 5 «В» классе. Фамилия ученика по математике 72 по русскому языку 35 65 55 55 70 90 Бобров Виктор Ветринская Надежда Захарова Инна Кудашев Борис Макаров Леонид Петрова Валентина Соловьёв Владислав Филимонов Антон Янина Ксения 70 45 64 39 68 88 45 68 74 35 73 Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого сумма за оба предмета больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше Укажите фамилии учащихся 5 «В», получивших

Димооон04 · Accepted Answer

Пусть первая команда набрала x очков.
Тогда вторая команда набрала либо на 3 очка больше, либо на 3 очка меньше. Т.е. эти две команды имеют одинаковые остатки от деления на 3 своих очков.
Рассуждая аналогично, выясняем, что все команды должны набрать очки, имеющие один и тот же остаток при делении на 3.
Обозначим его d.
Тогда для любой команды количество ее очков будет выражаться следующим образом: 3k+d, где k - некоторое неотрицательное целое число.
Сложив очки всех команд заметим, что сумма может быть представлена как 3s+6d, где s - это некоторое неотрицательное целое число.
А это означает, что сумма очков команд должна делиться на 3.
Однако, 68 на 3 не делится.
Полученное противоречие показывает, что требуемая таблица невозможна.

MOGZ ответил