Уравнение вида ax+by+c=0 , где a,b,c — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными x и y .
Пошаговое объяснение:
Решением уравнения ax+by+c=0 называют любую пару чисел ( x ; y ), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax+by+c=0 в верное числовое равенство.
Пример:
изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными x+y−3=0 точками в координатной плоскости xOy .
Подберём несколько решений заданного уравнения, т. е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1) .
Построим в координатной плоскости xOy эти точки.
Все они лежат на одной прямой t .
Прямая t является графиком уравнения x+y−3=0 , или
прямая t является геометрической моделью этого уравнения.
Итак, если пара чисел ( x ; y ) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0 , то точка М ( x ; y ) принадлежит прямой t .
И обратно, если точка М ( x ; y ) принадлежит прямой t , то пара чисел ( x ; y ) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0 .
Справедлива следующая теорема:
если хотя бы один из коэффициентов a,b линейного уравнения ax+by+c=0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.
Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0 , где a≠0,b≠0 .
1. Придать переменной x конкретное значение x=x1 ; и из уравнения
ax1+by+c=0 найти соответствующее значение y=y1 .
2. Придать переменной x другое значение x=x2 ; и из уравнения
ax2+by+c=0 найти соответствующее значение y=y2 .
3. Построить на координатной плоскости xOy точки:
(x1;y1);(x2;y2).
4. Провести через эти две точки прямую — она и будет графиком уравнения
ax+by+c=0 .
Пример:
построить график уравнения x−2y−4=0 .
Будем действовать по алгоритму.
1. Пусть x=0 , тогда получим:
0−2y−4=0;−2y=4;y=4:(−2);y=−2.
2. Пусть y=0 , тогда получим:
x−2⋅0−4=0;x−4=0;x=4.
3. Построим на координатной плоскости xOy полученные точки:
(0;−2) и (4;0) .
4. Проведём через эти точки прямую.
Она и будет графиком линейного уравнения x−2y−4=0 .
10+20=30 км
Пошаговое объяснение: