Question

Решить ! квадрат разрезали на n прямоугольников так, что никакие два из прямоугольников не имеют общей стороны. (два прямоугольника имеют общую сторону, если у них две вершины.) ( a ) (4 ) может ли n равняться 13? ( b ) (6 ) найдите все n > 4, для которых такое разрезание возможно. 5. музей имеет квадратную форму и разделен на n 2 одинаковых квадратных комнат. в каждой комнате есть двери в комнаты, соседние по стороне. сторож начинает обход с некоторой комнаты. он проводит в ней ровно 1 минуту, а затем идет в следующую, где также проводит 1 минуту, и т. д. по итогам обхода, ему нужно провести в каждой комнате суммарно ровно k минут. найдите все k, при которых он может это сделать, если ( a ) (3 ) n = 2016; ( b ) (7 ) n = 2017? 6. по кругу в каком-то порядке расставлены числа 1, 2, . . , 2n. числа разбивают на пары и соединяют отрезками (всего проводится n отрезков) так, что отрезки не пересекаются. на каждом отрезке записывают положительное число, равное разности чисел, написанных на его концах. докажите, что можно соединить числа отрезками так, чтобы сумма написанных на отрезках чисел была равна n 2 , если ( a ) (3 ) числа расставлены по окружности в порядке возрастания; ( b ) (7 ) числа расставлены по окружности в произвольном порядке.