Question

1) Изобразите прямоугольную систему координат Охуz и постройте точки: А(4, 3, 6), В(5, 0, 0), С(0, 0, 6), D(-5, 0, 3), Е(3, 4, 0), F(0, 3, 6), G(0, 4, 0), K(5, -4, 2), М ( -3, 5, -3).
2) Какие из этих точек лежат в плоскости: а) Оху; б) Оуz; в) Охz.
3) Какие из этих точек лежат на прямой: а) Ох; б) Оу; в) Оz.
4) Найдите координаты проекции точки А на а) плоскость Оху; Оуz; Охz; б) на ось Ох; Оу; Оz.
2. а) Дан куб с ребром, равным 4. Определите
координаты его вершин.
б) Дан прямоугольный параллелепипед,
измерения которого равны 6;4;4. Определите
координаты его вершин.
3. Докажите, что ABCD — ромб, если А(11; 3; 5), В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11), D(1; –5; 1).
4. Даны точки A (1; 0; k), B (-1; 2; 3), C (0; 0; 1). При каких значениях k треугольник ABC является
равнобедренным?
5. Запишите уравнение сферы с центром в точке О(1;2;-1), проходящей через точку
а) М(1;0;0), б) K(1;0;1), в) N(0;0;0-1)
6. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2; 0; 1), В(-1; 2; 3), С(8; -4; 9). Найдите
координаты вектора ВМ , если отрезок ВМ – медиана треугольника АВС.
7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
а) АС 1 + 1 + 1 + , б) – 1 1 , в) 1 1 + + 1 + 1 , г) – 1