Задание 1. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 07. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля
проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
Для начала, давайте разберемся, что нам дано.
Вероятность того, что дилер продаст ценные бумаги равна 0,7 (или 70%). Такая вероятность означает, что из всех ценных бумаг, которые есть у дилера, 70% будут проданы.
Нам нужно найти количество ценных бумаг, при котором мы сможем утверждать с вероятностью 0,996 (или 99,6%), что доля проданных бумаг отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине).
Для решения этой задачи, мы можем использовать нормальное распределение и его таблицу стандартной нормальной функции. Для этого нам понадобятся следующие шаги:
Шаг 1: Найдем "Z-статистику" (стандартную оценку), которая позволит нам использовать таблицу стандартной нормальной функции. Формула для нахождения Z-статистики выглядит так:
Z = (p - P) / √(P(1-P)/n),
где p - искомая доля проданных ценных бумаг (0,7),
P - заданная доля проданных ценных бумаг (0,7),
n - количество ценных бумаг, которое нужно найти.
Заменим значения в формуле и найдем Z-статистику:
Z = (0,7 - 0,7) / √(0,7 * (1 - 0,7) / n) = 0 / √(0,7 * 0,3 / n) = 0 / √(0,21 / n) = 0.
Шаг 2: Используя таблицу стандартной нормальной функции, найдем значение Z, которому соответствует вероятность 0,996. Это значение поможет нам найти значение n.
Значение Z, которому соответствует вероятность 0,996, округлим вниз до ближайшего значения из таблицы. В данном случае, ближайшее значение - 2,57.
Шаг 3: Найдем значение n, используя найденное значение Z и формулу, обратную нахождению Z-статистики:
Z = (p - P) / √(P(1-P)/n),
где p - искомая доля проданных ценных бумаг (0,7),
P - заданная доля проданных ценных бумаг (0,7),
n - количество ценных бумаг, которое нужно найти.
Заменим значения в формуле и найдем n:
2,57 = (0,7 - 0,7) / √(0,7 * (1 - 0,7) / n) = 0 / √(0,21 / n) = 0.
Таким образом, мы получаем уравнение:
2,57 = 0 / √(0,21 / n).
Упростим уравнение, убрав числитель:
2,57 = 0.
Таким образом, получаем, что n - любое число, так как 2,57 = 0.
Это означает, что нет ограничений на количество ценных бумаг, чтобы мы могли утверждать с вероятностью 0,996 (или 99,6%), что доля проданных бумаг отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине).
В заключение, ответ на задачу - количество ценных бумаг может быть любым, так как нет ограничений на это.