Для решения данного выражения с углом, заданным в тангенсе, мы должны использовать соотношение для тангенса и определить значения косинуса и синуса этого угла.
Итак, дано: tg a = -0.4
Шаг 1: Определение значений синуса и косинуса
Мы знаем, что tg a = sin a / cos a
Значит, sin a = tg a * cos a
sin a = -0.4 * cos a
Выразим cos a:
cos^2 a + sin^2 a = 1
(cos a)^2 + (-0.4 * cos a)^2 = 1
(1 + 0.16) * (cos a)^2 = 1
1.16 * (cos a)^2 = 1
(cos a)^2 = 1 / 1.16
cos a = √(1 / 1.16)
cos a ≈ 0.937
Обратимся к соотношению для синуса:
sin a = -0.4 * cos a
sin a ≈ -0.4 * 0.937
sin a ≈ -0.375
Итак, мы определили значения синуса и косинуса этого угла:
sin a ≈ -0.375
cos a ≈ 0.937
Шаг 2: Подстановка значений в исходное выражение
Теперь, когда мы знаем значения синуса и косинуса угла, можно подставить их в исходное выражение:
6 * cos a - 15 * sin a + 10/(5 * sin a) + 5 * cos a + 2
Итак, дано: tg a = -0.4
Шаг 1: Определение значений синуса и косинуса
Мы знаем, что tg a = sin a / cos a
Значит, sin a = tg a * cos a
sin a = -0.4 * cos a
Выразим cos a:
cos^2 a + sin^2 a = 1
(cos a)^2 + (-0.4 * cos a)^2 = 1
(1 + 0.16) * (cos a)^2 = 1
1.16 * (cos a)^2 = 1
(cos a)^2 = 1 / 1.16
cos a = √(1 / 1.16)
cos a ≈ 0.937
Обратимся к соотношению для синуса:
sin a = -0.4 * cos a
sin a ≈ -0.4 * 0.937
sin a ≈ -0.375
Итак, мы определили значения синуса и косинуса этого угла:
sin a ≈ -0.375
cos a ≈ 0.937
Шаг 2: Подстановка значений в исходное выражение
Теперь, когда мы знаем значения синуса и косинуса угла, можно подставить их в исходное выражение:
6 * cos a - 15 * sin a + 10/(5 * sin a) + 5 * cos a + 2
6 * 0.937 - 15 * (-0.375) + 10/(5 * (-0.375)) + 5 * 0.937 + 2
5.622 + 5.625 + 10/(-1.875) + 4.685 + 2
11.247 + 10/(-1.875) + 4.685 + 2
Для удобства делим 10 на -1.875:
10/(-1.875) = -5.333
11.247 - 5.333 + 4.685 + 2
10.598 + 6.685
Ответ: 17.283
Таким образом, результат данного выражения равен 17.283.