Question

Известно, что 6a/b-1 целое число, делящееся на 9 и 1,5

Answer 1

Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Мы знаем, что 6a/b-1 целое число, которое делится на 9 и 1,5.

Для того чтобы понять, как решить эту задачу, нам нужно разобраться, как работают делители.

Делитель - это число, на которое другое число делится без остатка.

Для примера, 9 является делителем числа 18, потому что 18 делится на 9 без остатка.

Теперь давайте попробуем найти все возможные значения для a и b, учитывая, что 6a/b-1 делится на 9 и 1,5.

Сначала рассмотрим делитель 9.

Для того чтобы 6a/b-1 было делителем 9, само число 6a/b-1 должно быть кратным 9.

То есть, 6a/b-1 = 9k, где k - целое число.

Давайте преобразуем это уравнение.

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

6a/b = 9k + 1.

Теперь умножим обе стороны уравнения на b, чтобы избавиться от деления:

6a = (9k + 1)b.

Теперь давайте обратимся к делителю 1,5.

Для того чтобы 6a/b-1 было делителем 1,5, само число 6a/b-1 должно быть кратным 1,5.

То есть, 6a/b-1 = 1,5m, где m - целое число.

Мы уже имеем выражение 6a/b = 9k + 1.

Давайте преобразуем его, чтобы учесть делитель 1,5.

Добавим 1 ко всему уравнению:

6a/b + 1 = 9k + 1 + 1.

6a/b + 1 = 9k + 2.

Теперь умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

2(6a/b + 1) = 2(9k + 2).

12a/b + 2 = 18k + 4.

Теперь выразим 12a/b через уравнение 6a/b = 9k + 1:

12a/b = 2(6a/b) = 2(9k + 1) = 18k + 2.

Заменим 12a/b в нашем уравнении:

18k + 2 + 2 = 18k + 4.

Теперь мы видим, что выражение 6a/b-1 делится на 9 и 1,5 только при k = 0.

Уравнение принимает следующий вид:

18(0) + 4 = 18(0) + 4.

Таким образом, мы получили, что 6a/b-1 является целым числом, делящимся на 9 и 1,5 только при k = 0.

Ответ: a и b могут принимать любые значения, при которых выражение 6a/b-1 является целым числом и делится на 9 и 1,5 при k = 0.