Добрый день! Рассмотрим каждый из вопросов по очереди.
1) Для начала, нам необходимо найти производную данной функции y = (1/3)x³ - 4x³ + 11. Для этого найдем производные каждого из слагаемых по отдельности.
Производная слагаемого (1/3)x³ равна (1/3) * 3x², что просто равно x².
Производная слагаемого -4x³ равна -4 * 3x², что равно -12x².
Производная константы 11 равна нулю, так как производная любой постоянной равна нулю.
Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = x² - 12x², что равно -11x².
Коэффициент в квадратичном члене (x²) равен -11.
Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке M(-2;3). Для этого подставим значение x = -2 в полученную производную -11x²:
y'(-2) = -11(-2)² = -11 * 4 = -44.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке M равен -44.
2) Для этого вопроса нам нужно найти производную функции y = x⁴ - 2x² и угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = 4.
Производная суммы двух слагаемых будет равна сумме производных каждого из слагаемых по отдельности.
Производная слагаемого x⁴ равна 4x³.
Производная слагаемого -2x² равна -2 * 2x, что равно -4x.
Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = 4x³ - 4x.
Коэффициент при x в данном случае равен -4.
Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке x⁰ = 4:
1) Для начала, нам необходимо найти производную данной функции y = (1/3)x³ - 4x³ + 11. Для этого найдем производные каждого из слагаемых по отдельности.
Производная слагаемого (1/3)x³ равна (1/3) * 3x², что просто равно x².
Производная слагаемого -4x³ равна -4 * 3x², что равно -12x².
Производная константы 11 равна нулю, так как производная любой постоянной равна нулю.
Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = x² - 12x², что равно -11x².
Коэффициент в квадратичном члене (x²) равен -11.
Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке M(-2;3). Для этого подставим значение x = -2 в полученную производную -11x²:
y'(-2) = -11(-2)² = -11 * 4 = -44.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке M равен -44.
2) Для этого вопроса нам нужно найти производную функции y = x⁴ - 2x² и угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = 4.
Производная суммы двух слагаемых будет равна сумме производных каждого из слагаемых по отдельности.
Производная слагаемого x⁴ равна 4x³.
Производная слагаемого -2x² равна -2 * 2x, что равно -4x.
Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = 4x³ - 4x.
Коэффициент при x в данном случае равен -4.
Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке x⁰ = 4:
y'(4) = 4 * 4³ - 4 * 4 = 4 * 64 - 16 = 256 - 16 = 240.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = 4 равен 240.
3) Для этого вопроса нам нужно найти производную функции y = (5/2)x² - 4x + 1 и угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = -1.
Производная каждого из слагаемых найдем по отдельности.
Производная слагаемого (5/2)x² равна (5/2) * 2x, что просто равно 5x.
Производная слагаемого -4x равна -4.
Производная константы 1 равна нулю.
Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = 5x - 4.
Коэффициент при x в данном случае равен 5.
Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке x⁰ = -1:
y'(-1) = 5 * (-1) - 4 = -5 - 4 = -9.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = -1 равен -9.
Надеюсь, полученные ответы помогут вам лучше понять и решить данную задачу. Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь!