Question

Куб с ребром 24 см покрасили в красный цвет и разрезали на кубики с ребром 2 см. Затем все кубики у которых ровно 1 грань красного цвета уложили в сплошной ряд. Чему равна длина этого ряда? (ответ дайте в метрах

Answer 1

1136 см

Пошаговое объяснение:

Если куб, со стороной А = 24 разрезать на кубики со стороной а = 2, то возможны следующие варианты окраса малых кубиков:

- неокрашенные кубики (изнутри куба)

- с одной окрашенной стороной (с граней большого куба)

- с двумя окрашенными сторонами (с ребер большого куба)

- с тремя окрашенными сторонами (с вершин большого куба)

У куба 6 граней. А значит всего окрашенных граней у малых кубиков будет:

$n = ( \frac{24}{2})^{2} \times 6 = {12}^{2} \times 6 = 144 \times 6 = 864$

Вершин 8, значит, кубиков с 3мя окрашенными гранями тоже 8, окрашенных граней

8•3 = 24

Ребер 12, значит "двугранных" кубиков (за вычетом 8ми "трехгранных") будет:

$\frac{24}{2} \cdot12 - 8 = 144 - 8 = 136$

Окрашенных граней соеди них соответственно

136•2 = 272

Количество одногранных кубиков можно найти если вычесть из общего числа граней все "ненужные"

864 - 24 - 272 = 864 - 296 = 568 граней

Столько же и одногранных кубиков. А значит ряд, построенный из них будет размером:

568•2 = 1136 см