Question

P(x)=x^4-6x^3+7x+18 выполните деление многочлена p(x)на многочлен Q(x) Q(x)=x-2

Answer 1

Хорошо, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Сначала установим делитель и делимое.

Делимое: P(x) = x^4 - 6x^3 + 7x + 18
Делитель: Q(x) = x - 2

2. Записываем деление многочленов в столбик, как деление в столбике на бумаге.

x^3 - 4x^2 - x - 9
---------------------------------------
x - 2 | x^4 - 6x^3 + 7x + 18

3. Делаем первый шаг деления, разделив первый член делителя (x) на первый член делимого (x^4). Результат ставим в первую строку.

x^3 - 4x^2 - x - 9
---------------------------------------
x - 2 | x^4 - 6x^3 + 7x + 18

x^4 - 2x^3
-----------------
- 4x^3 + 7x + 18

4. Вычитаем результат первого шага (x^4 - 2x^3) из делимого.

x^3 - 4x^2 - x - 9
---------------------------------------
x - 2 | x^4 - 6x^3 + 7x + 18

x^4 - 2x^3
-----------------
- 4x^3 + 7x + 18
- (- 4x^3 + 8x^2)

8x^2 + 7x + 18

5. Повторяем процесс деления с получившимся многочленом (8x^2 + 7x + 18) вместо исходного делимого.

x^3 - 4x^2 - x - 9
---------------------------------------
x - 2 | x^4 - 6x^3 + 7x + 18

x^4 - 2x^3
-----------------
- 4x^3 + 7x + 18
- (- 4x^3 + 8x^2)

8x^2 + 7x + 18

8x^2 - 16x
-----------------
23x + 18

6. Продолжаем деление, используя получившийся многочлен (23x + 18) вместо исходного делимого.

x^3 - 4x^2 - x - 9
---------------------------------------
x - 2 | x^4 - 6x^3 + 7x + 18

x^4 - 2x^3
-----------------
- 4x^3 + 7x + 18
- (- 4x^3 + 8x^2)

8x^2 + 7x + 18

8x^2 - 16x
-----------------
23x + 18

23x + 46
-----------------
- 64

7. Деление закончено. Остаток равен -64.

Итак, результат деления многочлена P(x) на многочлен Q(x) равен:

P(x) / Q(x) = x^3 - 4x^2 - x - 9 + (8x^2 + 7x + 18 + (23x + 46) / (x - 2)

Остаток: -64

Получается, что результат деления многочлена P(x) на многочлен Q(x) равен x^3 - 4x^2 - x - 9, а остаток равен -64.