а) 78 - 45 + 54 - 49 = 38
1. 78 - 45 = 33
2. 33 + 54 = 87
3. 87 - 49 = 38
б) 231 + 112 - 223 - 109 = 11
1. 231 + 112 = 343
2. 343 - 223 = 120
3. 120 - 109 = 11
в) 721 : 7 - 112 : 8 + 37 + 22 =
1. 721 : 7 = 103
2. 112 : 8 = 14
3. 103 - 14 = 89
4. 89 + 37 = 126
5. 126 + 22 = 146
г) 322 : 23 × 22 - 483 × 9 : 23 = 119
1. 322 : 23 = 14
2. 14 × 22 = 308
3. 483 × 9 = 4347
4. 4347 : 23 = 189
5. 308 - 189 = 119
д) 315 : (375 - 24 × 15) + 98 = 119
1. 24 × 15 = 360
2. 375 - 360 = 15
3. 315 : 15 = 21
4. 21 + 98 = 119
е) (24 × 7 - 676 : 13) × 13 - 238 = 1270
1. 24 × 7 = 168
2. 676 : 13 = 52
3. 168 - 52 = 116
4. 116 × 13 = 1508
5. 1508 - 238 = 1270
ДАНО:Y(x) = -x³ + 3*x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-0)*(x-3)
Нули функции: Х₁ = Х₂ =0, Х₃ =3
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительная - Y(x)>0 X∈(-∞;0]U[0;3]
Отрицательная - Y(x)<0 X∈[0;0]U[3;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -3*x² + 6*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =2 Х₅=0
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 2) =4. Минимум - Ymin(X₅ = 0) =0
11. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) ,возрастает - Х∈[0;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x +6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆= 1
13. Вогнутая “ложка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]
Выпуклая – «горка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).
14. График в приложении.
все ясно: 192 *32:24=256.