Какую наименьшую площадь может иметь клетчатый квадрат, который можно разрезать на фигурки из пяти и четырёх клеток, представленные на рисунке (оба вида фигурок должны присутствовать)? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
Чтобы решить эту задачу, мы можем подойти к ней поэтапно. Во-первых, нам нужно определить, как выглядят фигурки из пяти и четырех клеток на рисунке.
Пятиклеточная фигурка может выглядеть следующим образом:
```
****
*
```
Четырехклеточная фигурка может быть прямоугольником, линией или уголком. Но, учитывая условие задачи, что оба вида фигурок должны присутствовать, мы можем предположить, что четырехклеточная фигурка будет прямоугольником. Мы рассмотрим все возможные варианты и выберем наименьший.
Теперь, когда мы определили формы фигурок, мы можем приступить к решению самой задачи. Для этого мы разобьем клетчатый квадрат на горизонтальные и вертикальные линии так, чтобы каждая фигурка занимала по одной клетке. Такое разбиение наилучшим образом представлено на рисунке ниже:
Мы получили клетчатый квадрат, который можно разрезать на фигурки из пяти и четырех клеток. При этом, чтобы понять наименьшую площадь такого квадрата, мы должны посчитать количество клеток внутри него. Подсчитав, мы обнаружим, что внутри этого квадрата находится 4 пятиклеточные фигурки и 6 четырехклеточных фигурок.
Чтобы найти общую площадь клетчатого квадрата, мы должны умножить количество клеток внутри него на площадь одной клетки. Площадь одной клетки в данной задаче равна 1, так как размер каждой клетки составляет 1x1 квадратных единиц.
Общее количество клеток внутри клетчатого квадрата равно 4 пятиклеточные фигурки * 5 клеток + 6 четырехклеточных фигурок * 4 клетки = 20 + 24 = 44 клетки.
Таким образом, наименьшая площадь клетчатого квадрата равна 44 квадратных единицам.
Думаю, такое объяснение подробное и понятное для школьника. Если остались еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задавать!
1мм