Question

Имеются три партии радиоламп, насчитывающих соответственно 20, 30 и 50 штук. Вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что эта радиолампа принадлежит первой партии.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу условной вероятности. Условная вероятность вычисляется при условии, что произошло определенное событие (в нашем случае, радиолампа проработала заданное время).

Обозначим:
A - событие, что радиолампа принадлежит первой партии,
B - событие, что радиолампа проработала заданное время.

Нам нужно вычислить P(A|B), то есть вероятность того, что радиолампа принадлежит первой партии, при условии, что она проработала заданное время.

Для начала, проанализируем вероятности события B.

P(B) = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2) + P(A3)*P(B|A3),

где P(A1), P(A2), P(A3) - вероятности выбора радиолампы из соответствующих партий, и P(B|A1), P(B|A2), P(B|A3) - вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, при условии, что эта радиолампа принадлежит соответствующей партии.

Теперь посчитаем:

P(B) = (20/100)*(0.7) + (30/100)*(0.8) + (50/100)*(0.9)
= 0.14 + 0.24 + 0.45
= 0.83.

Далее, по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B),

где P(B|A) - вероятность проработки радиолампы заданное время, при условии, что эта радиолампа принадлежит первой партии, а P(A) - вероятность выбора радиолампы из первой партии.

Теперь посчитаем:

P(A|B) = (20/100)*(0.7) / 0.83
= 0.14 / 0.83
≈ 0.169.

Таким образом, ответ на вопрос задачи составляет около 0.169, что означает, что вероятность того, что радиолампа принадлежит первой партии при условии, что она проработала заданное время, составляет примерно 0.169.