Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке М. Известно, что угол АМС=113. Мера дуги ВС меньше дуги АД на 12. Найдите меру дуги ВС.​ должно получиться 55, но дойти до этого я не могу памагити а то матемотичка съесть :(

Answer 1

Окей, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать несколько свойств окружности и углов.

Во-первых, мы знаем, что угол АМС равен 113 градусов. Обозначим угол ABC как угол А. Так как угол, образованный хордами, равен половине суммы мер дуг, перекрываемых этими хордами, то угол А равен половине меры дуги АС.

Теперь перейдем к мерам дуг. Из условия задачи мы знаем, что мера дуги ВС меньше меры дуги АД на 12. Обозначим меру дуги АД как х. Значит, мера дуги ВС равна (х - 12).

Теперь воспользуемся свойством, что угол, составленный хордами при пересечении внутри окружности, равен полусумме мер дуг, перекрываемых этими хордами. Поэтому угол А равен половине суммы мер дуги АС и меры дуги ВС, а это можно записать следующим образом:

А = 1/2 * (мера дуги АС + мера дуги ВС)

Теперь подставим известные значения:

113 = 1/2 * (2х + х - 12)

Давайте решим это уравнение:

113 = 1/2 * 3х - 6

Добавим 6 к обеим сторонам:

119 = 3х / 2

Умножим обе стороны на 2 / 3:

(2/3) * 119 = х

Таким образом, мера дуги АД равна 79.

Теперь найдем меру дуги ВС:

мера дуги ВС = 79 - 12 = 67.

Округлим значение до целого.

Таким образом, мера дуги ВС равна 67.

Надеюсь, я смог объяснить эту задачу так, чтобы тебе было понятно! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.