Телескоп имеет некоторый предел разрешения (разрешающую Равзрешающая это минимальное угловое расстояние между двумя звездами, или деталями планет, которые видны в телескоп раздельно (не сливаясь). Разрешающая зависит от диаметра объектива (D) и для обектива какого-либо конкретного диаметра разрешающая не может превышать строго определенную величину. Следовательно в изображении, например, Луны, построенном телескопом, будут присутствовать некоторые мелкие детали, мельче которых в изображении уже не будет. Что бы увидеть эти самые мелкие детали надо применить увеличение, которое называется разрешающим увеличением (Г раз.). Численно разрешающее увеличение равно диаметру объектива, выраженному в миллиметрах, т.е Г раз. = D (мм). Например, разрешающее увеличение телескопа с объективом диаметром 100 мм, будет 100х (сто крат). Т.е. если мы установим на телескопе с таким объективом увеличение 100х, то в изображении Луны сможем увидеть самые мелкие детали изображения. Но что бы их увидеть придется напрягать глаза. Так как уже при разрешающем увеличении мы смогли увидеть самые мелкие детали изображения, то никакое повышение увеличения не увидеть нам еще более мелкие детали, поскольку их, более мелких деталей, просто нет. И главная цель повышения увеличения это избежать перенапряжения глаз. Насколько следует повысить увеличение? Советский оптик Максутов Д.Д. рекомендовал применять увеличение 1,4-1,5*D, т.е. для объектива 100 мм применять максимальное увеличение 140 - 150х. Любители астрономии при наблюдениях применяют максимальные увеличения 2D, т.е. для нашего объектива 2*100 = 200х. Еще бОльшие увеличения не рекомендуется применять по нескольким причинам. 1. Как уже указал никаких более мелких деталей, которые уже видны при разрешающем увеличении, мы не увидим, потому, что их просто нет. 2. При повышении увеличения уменьшается яркость изображения, а с уменьшением яркости уменьшается и контраст. Поэтому при больших увеличениях из-за уменьшения контраста мы можем не увидеть малоконтрастные детали, которые будут видны при меньших увеличениях. 3. Любой объектив имеет аберрации (оптические ошибки, например, хроматизм – радужная кайма по контурам деталей изображения). До некоторых увеличений эти аберрации глазом незаметны, но при больших увеличениях становятся видны, что снижает качество изображения. 4. Атмосфера очень редко бывает спокойной позволяющей применять даже и максимально разумные увеличения 2D. Следует отметить, что из-за атмосферы предельными увеличениями считаются 400-500х.
№ 1:
решите уравнение (x^2−x+1)^2−10(x−4)(x+3)−109=0. в ответе укажите сумму его корней.
(x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0
(x^2-x+1)^2-10(x^2-x-12)-109=0
замена x^2-x+1=a
a^2-10(a-13)-109=0
a^2-10a+130-109=0
a^2-10a+21=0
(a-3)(a-7)=0
a=3
a=7
x^2-x+1=3
x^2-x-2=0
d=1+4*2> 0, корни есть
x1+x2=1
x^2-x+1=7
x^2-x-6=0
d=1+4*6> 0, корни есть
x3+x4=1
x1+x2+x3+x4=1+1=2
ответ: 2
№ 2:
число a при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. в каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7?
первый случай обозначим за х x=7k+2
второй случай обозначим за у y=7k+4
x^2=49k^2+28k+4=7(7k^2+4k)+4 - остаток 4
y^2=49k^2+56k+16=7(7k^2+8k++2)+2 - остаток 2
4> 2, больший остаток найден
ответ: 1 (остаток 2)
№ 3:
два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо найти), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
5x+4y=40
5x+8y=60
4y=20
y=5
2.5x+2*5=20
2.5x=10
x=4
ответ: 4
№ 4:
трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. найти такое трехзначное число.
это число abc
система:
100a+10b+c=100c+10b+c+495
a+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
a=c+5
c+5+b+c=17
(c+5)^2+b^2+c^2=109
b+2c=12
c^2+10c+25+b^2+c^2=109
b=12-2c
2c^2+10c+b^2-84=0
2c^2+10c+(12-2c)^2-84=0
2c^2+10c+144-48c+4c^2-84=0
6c^2-38c+60=0
3c^2-19c+30=0
d=361-4*3*30=1
c=(19+1)/6=20/6 не натуральное
c=(19-1)/6=3
b=12-2*3=6
a=3+5=8
ответ: 863
№ 5:
при каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?
6-3b+4bx=4b+12x
4bx-12x=4b-6+3b
(4b-12)x=7b-6
x=(7b-6)/(4b-12)
(7b-6)/(4b-12)< 1
(7b-6-4b+12)/(4b-12)< 0
(3b+6)/(4b-12)< 0
(b+2)/(b-3)< 0
промежуток между корнями (-2; 3)
ответ: (-2; 3)
№ 6:
диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1: 2. периметр трапеции равен 90. найдите большую сторону трапеции.
меньшее основание х, большее основание 2х
если острый угол при основании 2а, то его половина, отсеченная биссектрисой а
сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна 180 градусов, значит тупой угол (180-2а)
теперь рассматриваем треугольник (со сторонами боковая сторона трапеции, ее меньшее основание и диагональ) с двумя известными углами а и (180-2а), находим третий угол - а - треугольник равнобедренный
боковыми сторонами этого треугольника являются боковая сторона трапеции и ее меньшее основание
значит и боковые стороны трапеции равны х
записываем периметр
х+х+х+2х=90
5х=90
х=18
большая сторона 2х=36
ответ: 36
№ 7:
четырехугольник pqrs вписан в окружность. диагонали pr и qs перпендикулярны и пересекаются в точке m. известно, что ps=13, qm=10, qr=26. найти площадь четырехугольника pqrs.
углы prq и psq опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы pms и rmq равны
тогда треугольники pms и rmq подобны
k=qr/ps=2
отношение k=qm/pm=2
10/pm=2; pm=5
отношение k=rm/sm=2
находим rm по т. пифагора
rm=корень(qr^2-qm^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/sm=2; sm=12
тогда полные диагонали:
qs=qm+sm=10+12=22
pr=pm+rm=5+24=29
площадь четырехугольника равна их диагоналей на синус угла между ними
s=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319
Целая артель за полдня скосила х поля.
Пол артели за полдня х/2 поля.
За день скосили целое поле: х + х/2 = 1
3х/2=1
3х=2
х=2/3
За полдня целая артель скосила 2/3 большого поля.
пол артели за полдня:
1-2/3=1/3 (большого поля)
Так как маленькое поле меньше в 2 раза, то за полдня пол артели скосили
1/3*2=2/3 (маленького поля)
Все маленькое поле полартели скосило бы за 3/4 дня:
2/3 поля = 1/2 дня; 1/3 поля=(1/2)/2=1/4 дня).
Соответственно: 1/3 маленького поля пол артели скосит за 1/4 дня.
Так как 1/3 маленького поля 1 косарь скосит за целый день, а пол артели за 1/4 дня соответственно пол артели =4 косаря. Следовательно в полной артели 8 косарей.