Question

и так и эдак решаю, а все равно при составлении системы и Х и У обращаются в 0... и получается, что 10=0. найти точку пересечения медианы АМ и высоты СН
А(-4;2), В(-6;6); С(6;2)

Answer 1

По чертежу (рис. 1) мы замечаем, что AM || CH, но для полного убеждения, составим функции прямых по формуле y = kx + m и решим систему уравнений.

Возьмём две любые точки (желательно брать такие точки, если они есть, чтобы аргумент (х) был равен 0; тогда пропадёт коэффицент k и найти m будет легче) для AM, например, (0; 4) и (-2; 3). Составляем таблицу:

$\left|\;{\begin{array}{}\;\;x\\\line(1,0)9\line(1,0)9\\\;\;y\end{array}\;\right|\left\begin{array}{}\;\;0\\\line(1,0)9\line(1,0)9\\\;\;4\end{array}\;\right|\left\begin{array}{}\;-2\\\line(1,0)9\line(1,0)9\\\;\;3\end{array}\;\right|$

Теперь данные из таблицы подставляем к линейной функции вида

y = kx + m:

4 = k0 + m

4 = m ⇒ y = kx + 4

Теперь, находим коэффицент k:

$k=\dfrac{y-m}x=\dfrac{4-4}0$, на 0 делить нельзя, поэтому берем другие точки

$k=\dfrac{3-4}{-2}=\dfrac{-1}{-2}=0.5$

Получаем линейную функцию y = 0,5x + 4

Аналогично действуем для второй прямой

1) Таблица:

$\left|\;{\begin{array}{}\;\;x\\\line(1,0)9\line(1,0)9\\\;\;y\end{array}\;\right|\left\begin{array}{}\;\;0\\\line(1,0)9\line(1,0)9\\\;-1\end{array}\;\right|\left\begin{array}{}\;-2\\\line(1,0)9\line(1,0)9\\\;-2\end{array}\;\right|$

2) Подставляем значения в y = kx + m:

-1 = k0 + m

-1 = m ⇒ y = kx - 1

3) Находим k:

Так как прямые параллельны, то k будет одинаковый (можно проверить):

$k=\dfrac{y-m}x=\dfrac{-2+1}{-2}=\dfrac{-1}{-2}=0.5$

⇒ y = 0,5x - 1

Наконец, составляем систему уравнений

$\begin{cases}y=0.5x+4\;\;|\cdot(-1)\\y=0.5x-1\end{cases}\Longleftrightarrow\;\;\;+\begin{cases}-y=-0.5x-4\\y=0.5x-1\end{cases}\Longleftrightarrow\;\begin{cases}0=0-5\end{cases}$

Как видим, x и y обратились в 0, а значит, система не имеет решений и прямые не имеют общих точек.