5/Задание № 3:
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45
Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.
Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.
9х+36<=2017
9х<=1981
х<=220+1/9
9х+45>=2017
9х>=1972
х>=219+1/9
Значит, х=220.
Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245
Вычеркнутое число 2245-2017=228
ОТВЕТ: 228
5/Задание № 3:
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45
Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.
Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.
9х+36<=2017
9х<=1981
х<=220+1/9
9х+45>=2017
9х>=1972
х>=219+1/9
Значит, х=220.
Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245
Вычеркнутое число 2245-2017=228
ОТВЕТ: 228
k = - 14; x₂=3.
Пошаговое объяснение:
1) Найдём k, для чего подставим в исходное уравнение вместо одного из известных корней его значение:
2* 4² + k*4 + 24 = 0,
откуда
4k = - 24 - 32 = - 56,
k = - 14.
2) Составляем уравнение, в котором k = - 14, и находим оба корня.
2x²- 14x+24=0
Дискриминант данного уравнения равен:
D = b² - 4ac = (-14)2-4·2·24 = 196-192 = 4
Так как дискриминант больше нуля, то это означает, что данное квадратное уравнение имеет два действительных корня. Находим их:
x₁=14+√b²)/(2*2)= (14+2)/4=16/4= 4 - этот корень был задан как известный;
x₂=(14-√b²)/(2*2)= (14-2)/4 =12/4=3 - это второй корень, который мы нашли.
ответ: k = - 14; x₂=3.