Пошаговое объяснение:
1Х-0,6Х-0,1Х=6
0,3Х=6
Х=6/0,3=20
№1
2sin²(x) + 3cos(x) - 3 = 0
2 • (1 - cos²(x)) + 3cos(x) - 3 = 0
2 - 2cos²(x) + 3cos(x) - 3 = 0
-2cos²(x) + 3cos(x) - 1 = 0
• Пусть cos(x) = t, тогда cos²(x) = t², причём:
| t | ≤ 1
• Получаем:
-2t² + 3t - 1 = 0 / • (-1)
2t² - 3t + 1 = 0
(a = 2, b = -3, c = 1)
D = b² - 4ac
D = (-3)² - 4 • 2 • 1 = 9 - 8 = 1
t₁,₂ = (-b ± √D)/2a
t₁ = (-(-3) + 1)/2 • 2 = 4/4 = 1
t₂ = (-(-3) - 1)/2 • 2 = 2/4 = ½
• Оба наших значения «t» удовлетворяют условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:
[ cos(x) = 1
[ cos(x) = ½
[ x₁ = 2πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = ± π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
x₁ = 2πn, n ∈ ℤ
x₂ = ± π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
№2
2cos²(x) - sin(x) - 1 = 0
2 • (1 - sin²(x)) - sin(x) - 1 = 0
2 - 2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0
-2sin²(x) - sin(x) + 1 = 0
• Пусть sin(x) = t, тогда sin²(x) = t², причём:
| t | ≤ 1
• Получаем:
-2t² - t + 1 = 0 / • (-1)
2t² + t - 1 = 0
(a = 2, b = 1, c = -1)
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 • 2 • (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²
t₁,₂ = (-b ± √D)/2a
t₁ = (-1 + 3)/2 • 2 = 2/4 = ½
t₂ = (-1 - 3)/2 • 2 = -4/4 = -1
• Оба наших значения «t» удовлетворяют условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:
[ sin(x) = -1
[ sin(x) = ½
[ x₁ = - π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = (-1)ⁿ • π/6 + πn, n ∈ ℤ
x₁ = - π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
x₂ = (-1)ⁿ • π/6 + πn, n ∈ ℤ
ответ: ≈28,2 м³.
Пошаговое объяснение:
Дано:
Конус, осевым сечением которого является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.
∠АСВ=90°.
Площадь ΔАВС=9 м².
Найти объем конуса.
------------------
Решение.
S(ABC)=1/2AB*h, где h - высота конуса.
Так как треугольник является равнобедренным, то высота СО делит его основание на равные части АО=ВО и угол при вершине на равные ∠АСО=∠ВСО=90:2=45°. Тогда и ∠САО=∠СВО=45° и стороны СО=АО=ВО=R, где R - радиус основания конуса.
Обозначим их через х метров. Тогда S(FDC)=1/2*AB*CO=x*x=x²;
x²=9;
x=±3; (-3 - не соответствует условию)
R основания =3 м.
Высота конуса также равна 3 м.
-------------
Объем конуса V=1/3πR²h;
V=1/3π3²*3=1/3π*3³=9π м³≈28,2 м³.
x = 20