Question

Решите ! с подробным ! 1. сколькими могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах. 2. сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7,9? 3. победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. сколькими он может осуществить этот выбор? 4. в доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6 ? 5. из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. сколькими это можно сделать? 6. на четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7 . карточки перевернули и перемешали. затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Answer 1

1) На первое свободное место садится один из пяти (5 вариантов) на второе - один из четырех оставшихся (4 варианта), на третье - один из оставшихся трех (3 варианта), и т.д.

Всего вариантов = 5*4*3*2*1 = 120

$A_5^5 = \frac{5!}{(5-5)!} = 5! = 120$

2) Аналогично... первая цифра - одна из пяти (5 вариантов), вторая - одна из 4 оставшихся (4 варианта), на третьем - одна из трех последних (3 варианта). Всего

$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5*4*3 = 120$

3) 10*9 = 90

$A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10*9 = 90$

4) Вероятность, что ему достанется именно квартира на первом этаже - 6 вариантов из 90... = 6/90... Вероятность, что этого не случится P = 1 - 6/90 = 84/90

5) 3 мальчика из 8 = 8*7*6 = 336

2 девочки из 5 = 5*4 = 20

Всего вариантов = 336*20 = 6720

$A_8^3*A_5^2 = \frac{8!}{(8-3)!}*\frac{5!}{(5-2)!} = \frac{8!}{5!}*\frac{5!}{3!} = 8*7*6*5*4 = 6720$

6) Всего различных чисел можно выложить = 4*3*2*1 = 24. Нас устраивает только один вариант... Вероятность = 1/24

$P_{1,A_4^4} = P_{1,4!} = P_{1,24} = \frac{1}{24}$