1) Если параболы имеет вершину в начале координат, то каноническое уравнение параболы имеет вид у² = 2рх.
А уравнение директрисы х + (р/2) = 0.
По заданию уравнение директрисы x+3=0 или х + (6/2) = 0.
Значит, параметр р = 6.
Уравнение параболы у² = 2*6х или у² = 12х.
2) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид (x²/a²) - (y²/b²) = 1.
Но у неё действительная ось на оси Ох.+
Для гиперболы с действительной осью на оси Оу уравнение имеет вид -(x²/a²) + (y²/b²) = 1.
По заданию b = 4√5/2 = 2√5.
е = с/b.
Тогда c = e*b=(√5/2)*2√5 = 5.
a² = c² - b² = 25 - 20 = 5.
Уравнение гиперболы -(x²/(√5)²) + (y²/(2√5)²) = 1.
3) а = 10/2 = 5.
с = е*а = 0,6*5 = 3.
b² = a² - c² = 25 -9 = 16 = 4².
Уравнение эллипса (x²/5²) + (y²/4²) = 1.
Пошаговое объяснение:
1) x²+y²-10*x+9=(x²-10*x)+y²+9=[(x-5)²-25]+y²+9=(x-5)²+y²-16=0, откуда (x-5)²+y²=16=4² - это уравнение окружности с центром в точке O(5;0) и радиуса R=4.
2) Уравнение эллипса имеет вид x²/a²+y²/b²=1, где a и b - большая и малая полуоси эллипса. Фокусное расстояние эллипса c=[7-(-7)]/2=7. Так как b²=a²-c² и e=c/a, то a=c/e=7/0,28=25 и тогда b=√(a²-c²)=√576=24. Поэтому уравнение эллипса таково: x²/625+y²/576+1.
3) Уравнение параболы задано в форме y²=2*p*x, откуда p=8/2=4 - расстояние от фокуса до директрисы параболы. Поэтому директриса имеет уравнение x=-p/2=-2, а абсцисса фокуса x0=x+p=x+4=2. Поэтому фокус имеет координаты (2;0.