с подробным решением. На заводе делают электрические лампочки. В среднем 3 % бракованные найдите вероятность, что в упаковке, в которой 6 лампочек, окажется:
а) ровно три неисправных
б) более одной неисправной
в) охарактеризуйте правдоподобность этих событий
Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности события, которая выглядит следующим образом:
P(A) = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов)
Для каждого из пунктов задачи, мы будем использовать эту формулу и подставим соответствующие значения.
а) Вероятность того, что в упаковке с 6 лампочками окажется ровно три бракованные, можно рассчитать следующим образом:
P(ровно три бракованные) = C(6, 3) * (0.03)^3 * (0.97)^3
Где C(6, 3) представляет собой количество способов выбрать 3 неисправные лампочки из 6 и равно 20. Знак '^' обозначает возведение в степень.
Теперь мы можем вычислить эту вероятность:
P(ровно три бракованные) = 20 * 0.03^3 * 0.97^3
После вычисления этой формулы, мы получим численное значение вероятности.
б) Вероятность того, что в упаковке с 6 лампочками окажется более одной бракованная, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что все лампочки будут исправными или ни одна лампочка не будет исправной.
P(более одной бракованная) = 1 - P(все лампочки исправны) - P(ни одна лампочка не исправна)
P(все лампочки исправны) = (0.97)^6
P(ни одна лампочка не исправна) = (0.03)^6
Теперь мы можем вычислить вероятность более одной бракованной лампочки:
P(более одной бракованная) = 1 - (0.97)^6 - (0.03)^6
По аналогии с предыдущим пунктом, после вычисления этой формулы мы получим вероятность более одной бракованной лампочки.
в) Правдоподобие событий можно оценить на основе их вероятности. Чем выше вероятность, тем более вероятным является событие. В данном случае, мы можем сравнить вероятность каждого из событий со значениями вероятностей других событий или применить интерпретацию процентов.
Например, для события "ровно три неисправных лампочки" мы можем сказать, что вероятность этого события равна 0,184, то есть в 18,4% случаев мы можем ожидать, что в упаковке будет ровно три бракованные лампочки.
Для события "более одной неисправной лампочки" вероятность равна 0,351, что соответствует 35,1% случаев, когда мы можем ожидать, что в упаковке будет более одной бракованной лампочки.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна помощь, не стесняйся задавать их!