Question

Найдите sin a,cos a,cot a,если:
tg a=5/2,pi<a<3pi/2​

Answer 1

угол принадлежит 3 четверти, синус, косинус отрицательный, котангенс положительный

$tg( \alpha ) = \frac{5}{2} \\ ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{2}{5}$

используем формулу:

$1 + {tg}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{ { \cos }^{2} (\alpha )} \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2}( \alpha ) } }$

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{25}{4} } } = - \sqrt{ \frac{4}{29} } = - \frac{2}{ \sqrt{29} }$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} (\alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{4}{29} } = - \sqrt{ \frac{25}{29} } = - \frac{5}{ \sqrt{29} }$