2) Известно, что наибольший общий делитель чисел аир равен 1. Чему равно их наименьшее общее кратное? Приведите три примера, иллюстри- рующие это свойство.
Т. к эти числа взаимно простые, то наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению. 7 и 5 НОД (7,5) = 1 НОК (7,5) = 7*5=35; 8 и 9 НОД (8,9) = 1 НОК (8,9) = 8*9=72
В этом числе не меньше 11 цифр и оно делится на 9 и 11. - Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9. - Число делится на 11, если суммы цифр, стоящих на чётных и нечётных местах отличаются на число, кратное 11.
По первому условию сумма цифр может быть равна 9, 18, 27, ...
Если сумма равна 9, то разность сумм цифр, стоящих на чётных и нечётных местах не может быть равна 0 (так как сумма всех цифр нечётная) или быть по модулю больше 9, так что все такие числа не делятся на 11.
Сумма может быть равна 18: например, число 99000000000000 делится на 99 и больше 10^10.
Т. к эти числа взаимно простые, то наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению. 7 и 5 НОД (7,5) = 1 НОК (7,5) = 7*5=35; 8 и 9 НОД (8,9) = 1 НОК (8,9) = 8*9=72