Question

1. Вычислите интеграл: 1) ∫ (1-5 cos x) 4 dx
2. Найдите площадь фигуры, ограниченную следующими линиями:
2) y = 36 - x2; у = 0
3 Определите уравнение прямой, проходящей через точки A (1; -2; -1) и B (3; 0; 4)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\int {(1-5 cos x) 4} \, dx =4\int {(1)} \, dx-4*(-5)\int {(cos x) } \, dx=$

$=4x+20sinx +C$

2)  y = 36 - x²; у = 0

это парабола ветвями вниз. фигура ограничена сверху параболой, снизу ось. абсцисс

для вычисления плошади надо найти ноли функции

36 - x²=0;   х = ± 6.  тогда пределы интегрирования по х от -6 до 6

$S=\int\limits^6_{-6} {(36- x^2)} \, dx = 36\int\limits^6_{-6} {(1)} \, dx- \int\limits^6_{-6} {( x^2)} \, dx = xI_{-6}^6-\frac{x^3}{3} xI_{-6}^6=432-144=\\=288$

3) A (1; -2; -1)   B (3; 0; 4)

каноническое уравнение прямой

$\frac{x-x_A}{x_B-x_A} =\frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{z-z_A}{z_B-z_A}$

полставим наши значения координат точек и получим искомое уравнение

$\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-(-2)}{0-(-2)}= \frac{z-(-1)}{4-(-1)}$

$\frac{x-1}{2} =\frac{y+2}{2}= \frac{z+1}{5}$