Теория вероятностей.
1. P = m/n,
n = 14·14,
m = 3·10,
P = (3·10)/(14·14) = (3·5)/(14·7) = 15/98.
2. Произведён один выстрел. Событие A - цель поражена.
Гипотезы: A₁ - стрелял парень; A₂ - стреляла девушка.
P(A₁) = 4/10 = 0,4; P(A₂) = 6/10 = 0,6.
P(A|A₁) = 0,6; P(A|A₂) = 0,8.
по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A₁)·P(A|A₁) + P(A₂)·P(A|A₂) = 0,4·0,6 + 0,6·0,8 = 0,24 + 0,48 = 0,72
по формуле Байеса
P(A)·P(A₁|A) = P(A₁)·P(A|A₁)
P(A₁|A) = P(A₁)·P(A|A₁)/P(A) = 0,4·0,6/0,72 = 0,24/0,72 = 24/72 = 1/3.
Вероятность, что стрелял парень равна 1/3.
3. P = m/n,
n = 6⁴,
Найдем m. Не более, чем на одном выпала единичка означает, что либо единица не выпала совсем, либо только на одном выпала.
Вариантов, что единица не выпала совсем 5⁴.
Вариантов, что единица выпала только на первом кубике: 5³.
Вариантов, что единица выпала только на втором кубике: 5³.
Вариантов, что единица выпала только на третьем кубике: 5³.
Вариантов, что единица выпала только на четвертом кубике: 5³.
m = 5⁴ + 4·5³ = 5³·(5+4) = 9·5³,
P = 9·5³/6⁴ = 3²·5³/(2⁴·3⁴) = 5³/(2⁴·3²) = 125/(16·9) = 125/144.
Скорость второй машины 30 км в час. Значит, за 3 часа она проехала 90 км. Скорость первой машины надо найти, обозначим ее за x. Тогда за 3 часа она проехала 3x км. В задаче не сказано, какая из машин была впереди или какая машина быстрее, поэтому в уравнении будет модуль:
| 90 - 3x | = 6
Здесь есть два Можно возвести в квадрат и решить квадратное уравнение. А можно не терять время и решить сразу, ведь если
| 90 - 3x | = 6, то 90 - 3x = ±6. Ограничений на значения x, кроме x > 0, нет.
В случае с +6:
-3x = -84 <=> x = 28
В случае с -6:
-3x = -96 <=> x = 32
ответ: 28 км/ч или 32 км/ч
Другая форма записи ответа: (30 ± 2) км/ч,